Klasická mechanika a chaos

Toto je překlad z anglického originálu.

Tato kniha poskytuje popis klasické mechaniky, počínaje klasickými formulacemi pohybu bodových částic. Teprve když byla klasická mechanika již dobře zavedená, bylo zjištěno, že v mnoha systémech existují dvě oblasti pohybu: nechaotická a chaotická. Jedná se o moderní výklad klasické mechaniky, který zahrnuje teorii chaosu a také vazby na pozdější teoretický vývoj. Výklad se v celém rozsahu skládá z prezentace zajímavých problémů, z nichž mnohé jsou vyřešeny, ostatní jsou ponechány čtenáři. Problémy jsou čerpány z kurzů klasické mechaniky a matematiky absolvovaných na Caltechu, Oxfordu a University of Wisconsin. Kurzy sahají od bakalářské úrovně až po pokročilou magisterskou úroveň. Kurzy měly bohatý a sofistikovaný výběr učebnic a referenčních materiálů, jak se dalo očekávat, a tyto referenční texty jsou zde podobně čerpány. Jak budeme postupovat materiálem, uvidíme, že v podstatě studujeme obyčejné diferenciální rovnice se zvyšující se složitostí (odpovídající například složitějšímu pohybu kyvadla, například přidáním třecí síly). Tato silná shoda se základní matematikou obyčejných diferenciálních rovnic motivuje k umístění dodatku pro rychlé shrnutí obyčejných diferenciálních rovnic z pohledu aplikované matematiky.

Kromě moderního výkladu základní teorie obyčejných diferenciálních rovnic, včetně chaosu, mají další hlavní moderní prvky naznačit, kde může teorie klasické mechaniky propojit teorie teprve budoucích, jako je kvantová mechanika a speciální relativita. Existuje pět teoretických oblastí implementace klasické mechaniky, kde je kvantová mechanika triviálně indikována (analytickým rozšířením/pokračováním nebo algebraickou modifikací z abelovské na neabelovskou), a tyto oblasti jsou podrobně popsány. Podobně existují tři oblasti experimentálního použití, kde je indikována speciální relativita, které jsou také popsány.