Klassisk mekanik och kaos

Detta är en översättning från det engelska originalet.

Denna bok ger en beskrivning av klassisk mekanik, med början i de klassiska formuleringarna av punktpartikelrörelse. Det var inte förrän klassisk mekanik redan var väl etablerad som man insåg att det finns två domäner för rörelse i många system: icke-kaotisk; och kaotisk. Detta är en modern utläggning av klassisk mekanik, vilket inkluderar kaosteori, och inkluderar även kopplingar till senare teoretiska utvecklingar. Utläggningen består genomgående av presentationen av intressanta problem där många är lösta, medan andra lämnas åt läsaren. Problemen är hämtade från kurser i klassisk mekanik och matematik som tagits vid Caltech, Oxford och University of Wisconsin. Kurserna sträcker sig från grundnivå till avancerad forskarnivå. Kurserna hade ett rikt och sofistikerat urval av läroböcker och referensmaterial, som man kan förvänta sig, och dessa referenstexter är på liknande sätt hämtade här. Allt eftersom vi går igenom materialet kommer vi att se att vi i praktiken studerar ordinära differentialekvationer med ökande komplexitet (motsvarande mer komplicerad pendelrörelse, till exempel genom att lägga till en friktionskraft). Denna starka anpassning till den underliggande matematiken för ordinära differentialekvationer motiverar placeringen av en bilaga för en snabb genomgång av ordinära differentialekvationer ur ett tillämpat matematikperspektiv.

Förutom en modern redogörelse för den underliggande ordinära differentialekvationsteorin, inklusive kaos, är de andra huvudsakliga moderna elementen avsedda att indikera var den klassiska mekanikteorin kan överbrygga till kommande teorier, såsom kvantmekanik och speciell relativitetsteori. Det finns fem teoretiska implementeringsområden inom klassisk mekanik där kvantmekanik trivialt indikeras (genom analytisk utvidgning/fortsättning, eller genom algebraisk modifiering från abelsk till icke-abelsk), och sådana områden beskrivs i detalj. På liknande sätt finns det tre områden för experimentell tillämpning där speciell relativitetsteori indikeras, som också beskrivs.