Optimisation

Comprendre l’optimisation en mathématiques, pour une application à l’économie et aux sciences sociales. Cours complet auto-suffisant, avec de nombreuses applications et des exercices corrigés.

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. Ce manuel présente les bases de l’optimisation dédié principalement aux étudiants des filières de mathématiques appliquées à l’économie, aux sciences sociales et à l’actuariat dès la 3e année de Licence. Toutes les notions nécessaires à la compréhension sont rappelées et il propose de nombreux exemples d’application. Les tests d’arrêt de l’algorithme, présentés sous forme de théorème, sont intégralement démontrés. Plus de 50 exercices intégralement corrigés viennent compléter ce livre.

Sommaire :

1.Introduction
1.1. Brève historique – 1.2. Exemples typiques – 1.3. Mise en équation – 1.4. Définitions
2. Un peu de géométrie et de topologie
2.1. Topologie de Rⁿ – 6. Convexité – 2.2. Polyèdres – 2.3. Enveloppe convexe / Sommets – 2.4. Théorème de Krein-Milman – 2.5. Fonctions affines et maximum – 2.6. Théorème fondamental – 2.7. Résolution graphique en dimension 2 – Exercices – Solution des exercices
3. Algorithme du simplexe
3.1. Forme canonique d’un problème d’optimisation linéaire – 3.2. Problème standard du maximum – 3.3. Tableau basique – 3.4. Solution basique – 3.5. Exemple de production – 3.6. Boucle de l’algorithme – 3.7. Effet sur la fonction ? – 3.8. Algorithme du simplexe – 3.9. Méthode des deux phases – Exercices – Solution des exercices
4.Dualité
4.1. Problème dual – 4.2. Théorème de dualité faible – 4.3. Théorème de dualité forte – 4.4. Variations du problème primal – Exercices – Solution des exercices
5. Programmation (avec Python)