Círculos matemáticos

Una de las posibles vías para mostrar a estos estudiantes otra cara de las matemáticas, para conseguir - haciendo un paralelismo con lamúsica - que no se limiten a hacer escalas, sino que tambiéninterpreten peque?as piezas, es a través de la resolución deproblemas: al fin y al cabo, los problemas son el corazón de lasmatemáticas. Los matemáticos profesionales, cuando investigan,resuelven problemas. Pero si proponer un buen problema no es enabsoluto una tarea sencilla, esta tarea se convierte casi en artecuando los destinatarios, por su edad y grado de madurez intelectual,carecen de técnicas. No queda entonces más remedio que recurrir a lasideas, a la imaginación y a la creatividad. Hay que tener sensibilidad para calibrar adecuadamente lo que es posible resolver, para graduarla dificultad de lo que se propone. Y no solo eso, sino también lo que es realmente importante: hay que saber presentar el conjunto demanera atractiva, que interese y sorprenda, aprovechando esacuriosidad innata que tienen los ni?os y que con tanto mimo debemosalimentar. La elección de problemas debe mostrar, en la medida de loposible, la gran belleza que encierran las matemáticas.En este arte,los creadores de problemas de la antigua Unión Soviética han probadocumplidamente ser auténticos maestros, y estos Círculos Matemáticosson una excelente muestra de ello. A través de sus páginas, el lectorse enfrentará a peque?os retos que le engancharán rápidamente. Estánagrupados alrededor de ideas - paridad, invariantes, juegos deestrategia...- sencillas, pero profundas y fructíferas, como lo sonlas buenas ideas en matemáticas. Son pocos los conocimientos previospara poder enfrentarse a ellos, pero se van adquiriendo -congruencias, combinatoria, aritmética elemental- , de forma casiinconsciente, según se van resolviendo los problemas. Un problema, unbuen problema, como lo son los recogidos en este libro, tiene mucho de aventura. En esa especie de viaje a lo desconocido que significaadentrarse en ellos, los estudiantes de secundaria que lo emprendan,guiados por sus profesores, se encontrarán, seguro, con lasmatemáticas de verdad. Descubrirán que pueden enfrentarse con éxito aproblemas difíciles y además disfrutar con ello. Pero este viaje estáabierto a cualquiera, estudiante o no, adolescente o adulto, que tenga afición por las matemáticas.IntroducciónPrefacioPrólogo de la edición rusaParte I. El primer a?ode educación Capítulo 0. Problemas de sentido común Capítulo 1.Paridad Capítulo 2. Combinatoria 1 Capítulo 3. Divisibilidad y restosCapítulo 4. El principio del palomar Capítulo 5. Grafos 1 Capítulo 6.La desigualdad triangular Capítulo 7. Juegos Capítulo 8. Problemaspara el primer a?oParte II. Problemas para el primer a?o de educaciónCapítulo 9. Inducción Capítulo 10. Divisibilidad 2 Capítulo 11.Combinatoria 2 Capítulo 12. Invariantes Capítulo 13. Grafos 2 Capítulo 14. Geometría Capítulo 15. Sistemas de numeración Capítulo 16.Desigualdades Capítulo 17. Problemas para el segundo a?oApéndice A.Concursos de matemáticasApéndice B. Respuestas y solucionesApéndice C. BibliografíaEstrategias de resolución de problemas matemáticos