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Probl mes de Courbure Scalaire
Frans
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Dans la premičre partie de cette thčse, on étudie, sur une variété compacte M, le problčme de Yamabe avec singularités. Ce problčme consiste ŕ chercher une métrique riemannienne conforme ŕ g de courbure scalaire constante, sachant que la métrique g n'a pas la régularité habituelle (elle peut ętre de classe C1). Le cas équivariant est également considéré. Pour le résoudre, on commence par étudier les équations de type Yamabe. On montre que les propriétés connues dans le cas lisse (le problčme de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypothčses, on montre l'existence et l'unicité des solutions pour le problčme de Yamabe avec singularités. La seconde partie de la thčse est consacrée ŕ l'étude de la conjecture de Hebey-Vaugon, énoncée dans le cadre du problčme de Yamabe équivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, aprčs avoir généralisé un théorčme de T. Aubin.
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Frans
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